Câu 2. Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức $P(t)=\left|a+b\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]\right|,(a;b>0)$ trong đó $t$ là số ngày tính từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên trong tháng ($t=0$ ứng với ngày thứ Bảy đó).

Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 2 (Phần II): a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

- **Ý a) Sai:** Chu kì tuần hoàn của hàm số là $T=7$ ngày, nhưng ngay trong một chu kì $7$ ngày, hàm sin có thể nhận cùng một giá trị tại hai thời điểm cách nhau ít hơn $7$ ngày.
- **Ý b) Sai:** Từ $\max P(t)=a+b=50$ và $\min P(t)=a-b=20$ suy ra $a=35,b=15$.
Với $t=0$ là Thứ Bảy tuần 1:
+ Thứ Hai tuần 2 ứng với $t=2\Rightarrow P(2)\approx 22,61$.
+ Thứ Tư tuần 3 ứng với $t=11\Rightarrow P(11)\approx 46,00$.
+ Thứ Ba tuần 4 ứng với $t=17\Rightarrow P(17)\approx 33,88$.
+ Thứ Sáu tuần 4 ứng với $t=20\Rightarrow P(20)=42,5$.
Suy ra $M-m\approx 46,00-22,61=23,39>23$.
- **Ý c) Đúng:** Với $a=30,b=15$, phương trình $P(t)=37,5\iff \sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]=\frac{1}{2}$.
Với $t\in \mathbb{Z},0\le t\le 30$, họ nghiệm $t=6+7k$ cho $4$ giá trị nguyên $t\in \{6;13;20;27\}$ (ứng với các ngày $7,14,21,28$ trong tháng Một).
- **Ý d) Đúng:** Do $a,b>0$ và $-1\le \sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]\le 1$ nên $P(t)\le a+b$.