Câu 19THPT#Toán 12#Khảo sát HSG Toán 12
Thuộc đề: Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Hải Phòng (Mã đề 2601)Câu 3. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều cao (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài (hình b). Sau khi đổ, mức nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 3. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều cao (hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài (hình b). Sau khi đổ, mức nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?


Đáp án chính thức: 1606
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 3 (Phần III) có đáp số là .

Thể tích nước đổ sang khay thứ hai là .
Ở khay thứ hai, diện tích đáy nhỏ là , diện tích miệng khay là .
Khi mức nước cao bằng chiều cao khay, đường chéo mặt thoáng của nước là , nên diện tích mặt nước là .
Tỉ số giữa thể tích nước và thể tích khay thứ hai là:
.
Suy ra .

Thể tích nước đổ sang khay thứ hai là .
Ở khay thứ hai, diện tích đáy nhỏ là , diện tích miệng khay là .
Khi mức nước cao bằng chiều cao khay, đường chéo mặt thoáng của nước là , nên diện tích mặt nước là .
Tỉ số giữa thể tích nước và thể tích khay thứ hai là:
.
Suy ra .