Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-2x& \text{khi }x\ge 2\\ x-2& \text{khi }x<2\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số f(x) = x² − 2x khi x ≥ 2 và f(x) = x − 2 khi x < 2.
a) Trên [1;2] có x < 2 nên f(x) = x − 2, do đó ∫₁² f(x)dx = ∫₁² (x−2)dx. Đúng.
b) Trên [2;3] có x ≥ 2 nên f(x) = x² − 2x, do đó ∫₂³ f(x)dx = ∫₂³ (x² − 2x)dx. Đúng.
c) Nguyên hàm của x − 2 trên [1;2] là x²/2 − 2x (đúng), nhưng nguyên hàm của x² − 2x trên [2;3] phải là x³/3 − x², không phải x²/2 − 2x. Vậy khẳng định sai.
d) ∫₁² (x−2)dx = (x²/2 − 2x)|₁² = (2 − 4) − (1/2 − 2) = −1/2. ∫₂³ (x² − 2x)dx = (x³/3 − x²)|₂³ = (9 − 9) − (8/3 − 4) = 4/3. Tổng: −1/2 + 4/3 = 5/6. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;2], x < 2 nên f(x) = x − 2, do đó ∫₁² f(x)dx = ∫₁² (x−2)dx.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên [2;3], x ≥ 2 nên f(x) = x² − 2x, do đó ∫₂³ f(x)dx = ∫₂³ (x² − 2x)dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của x² − 2x trên [2;3] là x³/3 − x², không phải x²/2 − 2x như đề viết.
d) (AI giải đề cho tôi)
∫₁² (x−2)dx = −1/2 và ∫₂³ (x² − 2x)dx = 4/3, tổng bằng −1/2 + 4/3 = 5/6.