Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có AB CD và AB = 2CD, I là giao điểm của AC và BD. Gọi M thuộc cạnh SD sao cho MD = 2MS và G là trọng tâm tam giác

Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có AB CD và AB = 2CD, I là giao điểm của AC và BD. Gọi M thuộc cạnh SD sao cho MD = 2MS và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh (IGM) (SBC).

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chứng minh (IGM) (SBC) bằng phương pháp vectơ, gốc I. Vì AB CD, AB=2CD, tam giác IAB đồng dạng tam giác ICD (cạnh tương ứng tỉ lệ 1:2) nên IC =- 1 2 IA , ID =- 1 2 IB . Đặt IA = a , IB = b , IS = s . Khi đó IC =- 1 2 a , ID =- 1 2 b . 1) Chứng minh IG (SBC): Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên IM = 1 3 ID + 2 3 IS =- 1 6 b + 2 3 s . Suy ra GM =- 2 3 SN . Vậy GM SN (SBC), tức GM (SBC). Kết hợp: trong mặt phẳng (IGM), hai đường thẳng IG và GM cắt nhau tại G, đồng thời IG (SBC), GM (SBC), với (IGM) (SBC). Theo định lí về mặt phẳng song song, ta có

Cho hình chóp $S . A B C D$ , đáy $A B C D$ là hình thang có $A B ∥ C D$ và $A B = 2 C D$ , $I$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Gọi $M$ thuộc cạnh $S D$ sao cho $M D = 2 M S$ và $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ . Chứng minh $(I GM) ∥ (S B C)$ .

Đề Ôn Tập Đánh Giá Định Kỳ Học Kỳ I Toán 11 THPT Thủ Đức - Đề Số 3

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có AB∥CD và AB=2CD, I là giao điểm của AC và BD. Gọi M thuộc cạnh SD sao cho MD=2MS và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh (IGM)∥(SBC).

Đề Ôn Tập Đánh Giá Định Kỳ Học Kỳ I Toán 11 THPT Thủ Đức - Đề Số 3

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Cho hình chóp $S . A B C D$ , đáy $A B C D$ là hình thang có $A B ∥ C D$ và $A B = 2 C D$ , $I$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Gọi $M$ thuộc cạnh $S D$ sao cho $M D = 2 M S$ và $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ . Chứng minh $(I GM) ∥ (S B C)$ .