Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh là $\sqrt{2}$. Hãy tính $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ (vì $B{B}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và bằng nhau). Khi đó $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }})\cdot \overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{D{D}^{\prime }}+|\overrightarrow{D{D}^{\prime }}{|}^2$. Vì $AD\perp D{D}^{\prime }$ nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{D{D}^{\prime }}=0$, và $|\overrightarrow{D{D}^{\prime }}{|}^2=(\sqrt{2}{)}^2=2$. Vậy kết quả bằng $2$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1062, câu 6 phần trả lời ngắn = 2).