Một công ty bất động sản có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 8 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả các căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 100 nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Muốn có doanh thu cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần tăng giá thuê thêm 100 nghìn đồng mỗi tháng ($0\le x\le 100$). Khi đó giá thuê mỗi căn hộ là $8+0,1x$ (triệu đồng) và số căn hộ được thuê là $100-x$ căn. Doanh thu (triệu đồng/tháng): $$T(x)=(8+0,1x)(100-x)=800+2x-0,1x^2.$$ Ta có $T^{\prime }(x)=2-0,2x=0\Rightarrow x=10$ (thỏa mãn $0\le x\le 100$). Vì $T^{\prime \prime }(x)=-0,2<0$ nên $T(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=10$. Giá thuê mỗi căn hộ khi đó là $8+0,1\cdot 10=9$ (triệu đồng). Vậy công ty phải cho thuê với giá 9 triệu đồng mỗi căn hộ, trùng với đáp án của đề (mã đề 1062, câu trả lời ngắn số 5 là 9).