Cho parabol $y=a{x}^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $A(1;3)$. Tổng giá trị $a+2b$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}$ nên $b=-\frac{2a}{3}$. Parabol qua $A(1;3)$: $a+b+4=3\Rightarrow a+b=-1$. Thay vào: $a-\frac{2a}{3}=-1\Rightarrow \frac{a}{3}=-1\Rightarrow a=-3$, suy ra $b=2$. Kiểm tra: $y=-3x^2+2x+4$ có trục $x=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$, tại $x=1$: $-3+2+4=3$ đúng. Vậy $a+2b=-3+4=1$.