Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó , phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là , chiều cao là có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên?
Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó , phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là , chiều cao là có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục đối xứng qua trung điểm DC, gốc tại mặt đất. Chân parabol: A(-3;4), B(3;4) vì AD=BC=4, CD=6. Đỉnh I(0;h). Parabol: y = h + a x², với a=(4-h)/9 (do y(3)=4). Xe rộng 4 m đặt giữa cổng nên mép xe tại x=±2; cần chiều cao cổng tại x=2 ít nhất 5,2 m: h + 4(4-h)/9 ≥ 5,2 ⇒ (5h+16)/9 ≥ 5,2 ⇒ 5h ≥ 30,8 ⇒ h ≥ 6,16. Vậy đỉnh I cách mặt đất tối thiểu 6,16 m.
Chọn trục đối xứng qua trung điểm DC, gốc tại mặt đất. Chân parabol: A(-3;4), B(3;4) vì AD=BC=4, CD=6. Đỉnh I(0;h). Parabol: y = h + a x², với a=(4-h)/9 (do y(3)=4). Xe rộng 4 m đặt giữa cổng nên mép xe tại x=±2; cần chiều cao cổng tại x=2 ít nhất 5,2 m: h + 4(4-h)/9 ≥ 5,2 ⇒ (5h+16)/9 ≥ 5,2 ⇒ 5h ≥ 30,8 ⇒ h ≥ 6,16. Vậy đỉnh I cách mặt đất tối thiểu 6,16 m.