Cho phương trình $\sin 2x-2m\cos x-\sin x+m=0$ (1). Điều kiện của tham số $m$ để phương trình (1) có bảy nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;3\pi )$ là:

Ta có: $\sin 2x-2m\cos x-\sin x+m=0\iff 2\sin x\cos x-\sin x+m(1-2\cos x)=0\iff (2\cos x-1)(\sin x-m)=0$.
$\iff \{\begin{array}{l}\cos x=\frac{1}{2}\\ \sin x=m\end{array}$
Trên khoảng $(0;3\pi )$:
- Phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ có đúng 3 nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{\pi }{3},x_2=\frac{5\pi }{3},x_3=\frac{7\pi }{3}$.
- Phương trình $\sin x=m$ để có 4 nghiệm phân biệt thì $0<m<1$.
Đồng thời các nghiệm này không được trùng với 3 nghiệm trên, tức $m\ne \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy điều kiện là $m\in (0;1)\setminus \left\{\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}$. Chọn A.