Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2}$, $AC=6$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 36: a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4\sqrt{2}\cdot 6\cdot \cos 45^{\circ }=24\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=24\ne 20$ → sai. b) $D$ trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ → đúng. c) Định lí cosin: $B{C}^2=32+36-2\cdot 4\sqrt{2}\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=68-48=20\Rightarrow BC=2\sqrt{5}\ne 3\sqrt{5}$ → sai. d) $\overrightarrow{BE}=k\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}(24k-32+36k-24)=\frac{1}{2}(60k-56)=0\iff k=\frac{14}{15}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4\sqrt{2}\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=24\ne 20$, phát biểu sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $D$ là trung điểm $BC$: $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$, phát biểu đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $B{C}^2=32+36-48=20\Rightarrow BC=2\sqrt{5}\ne 3\sqrt{5}$, phát biểu sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}(60k-56)=0\iff k=\frac{14}{15}$, phát biểu đúng.