Có 45 quả cầu đánh số từ 1 đến 45. Lấy 1 cách ngẫu nhiên không tuân theo thứ tự. Xác suất lấy ra 3 quả sao cho tích 3 số trên 3 quả đó chia hết cho 8. (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 3 quả từ 45 quả: $C_{45}^3=14190$. Phân loại các số 1..45 theo số mũ của 2: (i) chia hết cho 8 (v≥3): 5 số {8,16,24,32,40}; (ii) v=2 (chia hết cho 4, không chia hết cho 8): 6 số {4,12,20,28,36,44}; (iii) v=1: 11 số {2,6,10,...,42}; (iv) số lẻ: 23 số. Tích chia hết cho 8 khi tổng số mũ của 2 ≥ 3.

Trường hợp 1: có ít nhất một số chia hết cho 8: $C_{45}^3-C_{40}^3=14190-9880=4310$.

Trường hợp 2: không có số chia hết cho 8 nhưng tổng mũ ≥ 3:
- Hai số v=2 và một số bất kỳ khác (từ 38 số không chia hết cho 8): $C_6^2\cdot 38=570$;
- Một số v=2, một số v=1, một số lẻ: $6\cdot 11\cdot 23=1518$;
- Một số v=2 và hai số v=1: $6\cdot C_{11}^2=330$;
- Ba số v=1: $C_{11}^3=165$.

Tổng trường hợp thuận lợi: $4310+570+1518+330+165=6893$. Vậy $P=\frac{6893}{14190}\approx 0,4858\approx 0,49$.