Câu 29HSG
Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 12 THPT A Hải Hậu Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026Trong một nhà kho rộng, người ta thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị tính là mét) để định vị các vật thể.
- Gốc O được đặt tại một góc phòng.
- Trục Ox và Oy chạy dọc theo hai mép sàn (giao tuyến giữa tường và sàn nhà).
- Trục Oz chạy dọc theo cạnh tường thẳng đứng (giao tuyến giữa hai bức tường).
Một chiếc camera an ninh (S) được lắp đặt tại vị trí có tọa độ S(1; 2; 3).
Để giữ cho camera ổn định tuyệt đối, người ta sử dụng ba sợi dây cáp căng thẳng, nối camera (S) tới ba điểm neo A, B, C. Các điểm neo này được đặt như sau:
- Điểm neo A nằm trên mép sàn Ox.
- Điểm neo B nằm trên mép sàn Oy.
- Điểm neo C nằm trên cạnh tường Oz.
Do yêu cầu kỹ thuật đặc biệt của bộ gá, ba sợi dây cáp SA, SB, và SC được thiết kế và lắp đặt sao cho chúng đôi một vuông góc với nhau.
Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC được tạo bởi camera (S) và ba điểm neo A, B, C. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong một nhà kho rộng, người ta thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị tính là mét) để định vị các vật thể.
- Gốc O được đặt tại một góc phòng.
- Trục Ox và Oy chạy dọc theo hai mép sàn (giao tuyến giữa tường và sàn nhà).
- Trục Oz chạy dọc theo cạnh tường thẳng đứng (giao tuyến giữa hai bức tường).
Một chiếc camera an ninh (S) được lắp đặt tại vị trí có tọa độ S(1; 2; 3).
Để giữ cho camera ổn định tuyệt đối, người ta sử dụng ba sợi dây cáp căng thẳng, nối camera (S) tới ba điểm neo A, B, C. Các điểm neo này được đặt như sau:
- Điểm neo A nằm trên mép sàn Ox.
- Điểm neo B nằm trên mép sàn Oy.
- Điểm neo C nằm trên cạnh tường Oz.
Do yêu cầu kỹ thuật đặc biệt của bộ gá, ba sợi dây cáp SA, SB, và SC được thiết kế và lắp đặt sao cho chúng đôi một vuông góc với nhau.
Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC được tạo bởi camera (S) và ba điểm neo A, B, C. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- Gốc O được đặt tại một góc phòng.
- Trục Ox và Oy chạy dọc theo hai mép sàn (giao tuyến giữa tường và sàn nhà).
- Trục Oz chạy dọc theo cạnh tường thẳng đứng (giao tuyến giữa hai bức tường).
Một chiếc camera an ninh (S) được lắp đặt tại vị trí có tọa độ S(1; 2; 3).
Để giữ cho camera ổn định tuyệt đối, người ta sử dụng ba sợi dây cáp căng thẳng, nối camera (S) tới ba điểm neo A, B, C. Các điểm neo này được đặt như sau:
- Điểm neo A nằm trên mép sàn Ox.
- Điểm neo B nằm trên mép sàn Oy.
- Điểm neo C nằm trên cạnh tường Oz.
Do yêu cầu kỹ thuật đặc biệt của bộ gá, ba sợi dây cáp SA, SB, và SC được thiết kế và lắp đặt sao cho chúng đôi một vuông góc với nhau.
Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC được tạo bởi camera (S) và ba điểm neo A, B, C. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Ta có , , . Vì ba dây cáp đôi một vuông góc:
- ;
- ;
- .
Từ hai phương trình đầu: . Thay vào được , , . Vậy A(7;0;0), B(0;3,5;0), C(0;0;7/3).
Độ dài các dây:
- ;
- ;
- .
Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc, thể tích tứ diện S.ABC là
Vậy thể tích khối tứ diện S.ABC xấp xỉ .
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Ta có , , . Vì ba dây cáp đôi một vuông góc:
- ;
- ;
- .
Từ hai phương trình đầu: . Thay vào được , , . Vậy A(7;0;0), B(0;3,5;0), C(0;0;7/3).
Độ dài các dây:
- ;
- ;
- .
Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc, thể tích tứ diện S.ABC là
Vậy thể tích khối tứ diện S.ABC xấp xỉ .