Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ tại điểm $x_0=0$ ta được $f^{\prime }(0)=a$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$f(0)=\frac{-2}{1}=-2$. Theo định nghĩa: $f^{\prime }(0)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-f(0)}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\frac{x-2}{x+1}+2}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x}{x(x+1)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3}{x+1}=3$. Vậy $a=3$.
a) Đúng: đúng định nghĩa đạo hàm tại $x_0=0$.
b) Sai: biểu thức đúng là $\frac{3}{x+1}\to 3$, không phải $\frac{4}{x+1}\to 4$.
c) Đúng: $3^x=3\iff x=1=a-2$.
d) Sai: ${\log }_{a}9={\log }_{3}9=2\ne 3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa đạo hàm tại $x_0=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\frac{f(x)-f(0)}{x}=\frac{3}{x+1}\to 3$, không phải $\frac{4}{x+1}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$3^x=3\iff x=1=a-2$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\log }_{a}9={\log }_{3}9=2\ne 3$, sai.