Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SD$.
a) Chứng minh: $AK\perp (SCD),AH\perp (SBC)$. b) Chứng minh $SC\perp (AHK)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD\perp CD$. Từ đó $CD\perp (SAD)$, mà $AK\subset (SAD)$ nên $CD\perp AK$. Mặt khác $AK\perp SD$ (giả thiết). Vì $AK$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SD$ và $CD$ trong $(SCD)$ nên $AK\perp (SCD)$.

Hoàn toàn tương tự: $SA\perp BC$ và $AB\perp BC$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp AH$. Kết hợp $AH\perp SB$ (giả thiết), với $SB,BC$ cắt nhau trong $(SBC)$, ta được $AH\perp (SBC)$.

b) Từ a): $SC\subset (SCD)$ nên $SC\perp AK$; $SC\subset (SBC)$ nên $SC\perp AH$. Hai đường thẳng $AH,AK$ nằm trong mặt phẳng $(AHK)$ và cắt nhau tại $A$. Vậy $SC\perp (AHK)$.