Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính $cosin$ góc giữa hai mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$

(AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$ là đường thẳng $BC$. Vì $B^{\prime }B\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $C{B}^{\prime }$ lên mặt đáy là $CB$, do đó góc giữa hai mặt phẳng là $\phi =\widehat{B^{\prime }CB}$. Với cạnh lập phương $a$: $CB=a\sqrt{2}$, $B^{\prime }B=a$, nên $C{B}^{\prime }=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$. Suy ra $\cos \phi =\frac{CB}{C{B}^{\prime }}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$. Kết quả khớp với đáp án điền.