Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, $SA=2a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$; tam giác đều nên $AB\perp AC$. Suy ra $AB\perp (SAC)$, do đó $(SAB)\perp (SAC)$ với giao tuyến $SA$. Khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng khoảng cách từ $C$ đến $SA$, tức đường cao kẻ từ $C$ trong tam giác vuông $SAC$ (vuông tại $A$) với $SA=2a$, $AC=a$, $SC=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}$. Vậy $d=\frac{SA\cdot AC}{SC}=\frac{2a\cdot a}{a\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$.