Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SAC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC\perp AC$. Ta có $BC\subset (ABC)$, $(SAC)\cap (ABC)=AC$ và $(SAC)\perp (ABC)$, nên theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc thì vuông góc với mặt phẳng kia) suy ra $BC\perp (SAC)$. Mặt khác $BC\subset (SBC)$, nên theo định lý: nếu một mặt phẳng đi qua một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc, ta được $(SBC)\perp (SAC)$. Đpcm. (Lưu ý: điều kiện $SAC$ là tam giác đều chỉ dùng để xác định hình chóp tồn tại, không cần dùng trong phép chứng minh.)