Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Vì $SB=SD$ nên $SO\perp BD$. Từ đó $SO\perp (ABCD)$, suy ra $AC\perp BD$ (B đúng). Mặt khác $AC\perp SO$ và $AC\perp BD$ nên $AC\perp (SBD)$, do đó $AC\perp SD$ (A đúng). Tương tự $BD\perp SO$ và $BD\perp AC$ nên $BD\perp (SAC)$, do đó $BD\perp SA$ (C đúng). Mệnh đề D sai vì $AC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ chứa $SA$, không suy ra $AC\perp SA$ (chỉ khi $S$ nằm trên đường vuông góc đặc biệt).