Cho hai đường thẳng , phân biệt và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hai đường thẳng , phân biệt và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng (hai mặt phẳng song song, đường thẳng vuông góc với một mặt thì vuông góc với mặt kia). C đúng (b⊥P nên b vuông góc với mọi đường thẳng trong P, mà a∥P nên a song song với một đường thẳng nằm trong P, suy ra b⊥a). D đúng (hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song). B sai: từ a∥P và b⊥a không suy ra b⊥P, vì b chỉ vuông góc với a chứ chưa chắc vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong P. Ví dụ: trong không gian, lấy a nằm trong mặt phẳng khác P song song với P, b vuông góc với a nhưng b nằm trong P — khi đó b không vuông góc với P.
Xét từng mệnh đề: A đúng (hai mặt phẳng song song, đường thẳng vuông góc với một mặt thì vuông góc với mặt kia). C đúng (b⊥P nên b vuông góc với mọi đường thẳng trong P, mà a∥P nên a song song với một đường thẳng nằm trong P, suy ra b⊥a). D đúng (hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song). B sai: từ a∥P và b⊥a không suy ra b⊥P, vì b chỉ vuông góc với a chứ chưa chắc vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong P. Ví dụ: trong không gian, lấy a nằm trong mặt phẳng khác P song song với P, b vuông góc với a nhưng b nằm trong P — khi đó b không vuông góc với P.