Cho hàm số $y=x^2+3x+1$ có đồ thị $(C)$. Viết được phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của $(C)$ với trục tung: $x_0=0$, $y_0=1$. Ta có $y^{\prime }=2x+3$ nên $y^{\prime }(0)=3$. Tiếp tuyến: $y=3(x-0)+1=3x+1$. a) Hệ số góc $y^{\prime }(0)=3$: đúng. b) Tại $x=1$: $y=3\cdot 1+1=4\ne 3$, nên tiếp tuyến không đi qua $A(1;3)$: sai. c) Giải $3x+1=2x+1\iff x=0$: đúng. d) $3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=-1$ nên tiếp tuyến vuông góc với $y=-\frac{1}{3}x+1$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2x+3\Rightarrow y^{\prime }(0)=3$, hệ số góc bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến $y=3x+1$; tại $x=1$ có $y=4\ne 3$ nên không đi qua $A(1;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3x+1=2x+1\iff x=0$, giao điểm có hoành độ bằng 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=-1$ nên hai đường thẳng vuông góc.