Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x^2+2x$ tại điểm $x_0=1$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^2+2x$, ta có $f(1)=3$. Theo định nghĩa, $f^{\prime }(1)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$. Vì $x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$ nên $f^{\prime }(1)=\underset{x\to 1}{\lim }(x+3)=4$. a) Đúng: đúng định nghĩa đạo hàm tại $x_0=1$. b) Đúng: $f(x)-f(1)=x^2+2x-3$. c) Sai: thương rút gọn là $x+3$, không phải $x+4$. d) Sai: $a=f^{\prime }(1)=4\le 5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa đạo hàm tại $x_0=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(1)=3$ nên $f(x)-f(1)=x^2+2x-3$, biểu thức lim đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{x^2+2x-3}{x-1}=x+3$, nên $f^{\prime }(1)=\underset{x\to 1}{\lim }(x+3)=4$, không phải $x+4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a=f^{\prime }(1)=4\le 5$ nên khẳng định $a>5$ sai.