Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 4 là một hyperbol có hai nhánh: tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$, đồng thời hàm số nghịch biến trên từng nhánh. Loại B vì $y=x^3+x^2+1$ là hàm bậc ba (đồ thị không phải hyperbol). Xét các hàm phân thức: A có $y=\frac{2x-1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}$ với tiệm cận ngang $y=2$ (loại); D có $y=\frac{x^2-3x-1}{x-1}=x-2-\frac{3}{x-1}$ có tiệm cận xiên, không có tiệm cận ngang (loại). Còn $y=\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$ có $y^{\prime }=\frac{-2}{(x-1{)}^2}<0$ (nghịch biến trên mỗi nhánh), tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$, đồng thời $y(0)=-1<0$ và $y(2)=3>0$ phù hợp đồ thị. Đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã 101, câu 4: C).