Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{array}{l}\lg x+\lg y=4\\ x^{\lg y}=1000\end{array}$
b) $\{\begin{array}{l}{x}^{x-2y}=36\\ 4(x-2y)+{\log }_{6}x=9\end{array}$
c) $\{\begin{array}{l}(x+y)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\ 3{\log }_5(x+y)=x-y\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Điều kiện $x,y>0$. Đặt $a=\lg x,b=\lg y$: từ pt1 $a+b=4$; pt2 lấy lg: $\lg y\cdot \lg x=3$ tức $ab=3$. Suy ra $a,b$ là nghiệm của $u^2-4u+3=0$, tức $a=b=2$ (vì $a+b=4,ab=3$ cho nghiệm kép... thực tế $a=2,b=2$). Vậy $x=y=100$. Thử: $\lg 100+\lg 100=4$; $100^2=10^4\ne 1000$? Kiểm tra lại: $x^{\lg y}=100^{\lg 100}=100^2=10^4$. Sai! Xem lại: $x^{\lg y}=1000\Rightarrow \lg y\cdot \lg x=\lg 1000=3$, đúng $ab=3$. Với $a+b=4,ab=3$: $a=b=2$ cho $ab=4\ne 3$. Thực tế $u^2-4u+3=0$ có nghiệm $u=1,u=3$. Vậy $(a,b)=(1,3)$ hoặc $(3,1)$: $(x,y)=(10,1000)$ hoặc $(1000,10)$. Thử $(10,1000)$: $\lg 10+\lg 1000=4$ ✓; $10^{\lg 1000}=10^3=1000$ ✓. Vậy hệ a) có hai nghiệm $(10;1000)$ và $(1000;10)$.

b) $x>0$. Lấy ${\log }_6$ pt1: $(x-2y){\log }_{6}x=2$. Đặt $a=x-2y,b={\log }_{6}x$: $ab=2$, $4a+b=9$. Thay $b=9-4a$: $4a^2-9a+2=0\Rightarrow a=2$ hoặc $a=\frac{1}{4}$.
- $a=2,b=1$: $x=6$, $y=\frac{6-2}{2}=2$.
- $a=\frac{1}{4},b=8$: $x=6^8=1679616$, $y=\frac{1679616-\frac{1}{4}}{2}=\frac{6718463}{8}$.
Vậy $(x;y)=(6;2)$ hoặc $\left(6^8;\frac{6718463}{8}\right)$.

c) Đặt $s=x+y,t=x-y$ (chú ý $y-x=-t$). Hệ thành: $s\cdot 3^{-t}=\frac{5}{27}$ và $t=3{\log }_{5}s\Rightarrow s=5^{t/3}$. Thay vào: $5^{t/3}\cdot 3^{-t}=5\cdot 3^{-3}$, lấy ln: $t\left(\frac{\ln 5}{3}-\ln 3\right)=\ln 5-3\ln 3$. Vì $\frac{\ln 5}{3}-\ln 3=\frac{\ln 5-3\ln 3}{3}\ne 0$, suy ra $\frac{t}{3}=1\Rightarrow t=3$, khi đó $s=5$. Vậy $x=\frac{s+t}{2}=4,y=\frac{s-t}{2}=1$. Thử: $5\cdot 3^{-3}=\frac{5}{27}$ ✓; $3{\log }_{5}5=3=4-1$ ✓. Nghiệm $(x;y)=(4;1)$.