Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a) ${\log }_2(9-2^x)=3-x$

b) ${\log }_3(3^x-8)=2-x$

c) ${\log }_7(6+7^{-x})=1+x$

d) ${\log }_3(4.3^{x-1}-1)=2x-1$

e) ${\log }_2(9-2^x)=5^{{\log }_5(3-x)}$

f) ${\log }_2(3.2^x-1)-2x-1=0$

g) ${\log }_2(12-2^x)=5-x$

h) ${\log }_5(26-3^x)=2$

i) ${\log }_2(5^{x+1}-25^x)=2$

k) ${\log }_4(3.2^{x+1}-5)=x$

l) ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{6}}}(5^{x+1}-25^x)=-2$

m) ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6^{x+1}-36^x)=-2$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: biểu thức trong log > 0. Đặt ẩn phụ t là lũy thừa rồi giải phương trình bậc hai, đối chiếu điều kiện.

a) ${\log }_2(9-2^x)=3-x\Rightarrow 9-2^x=2^{3-x}=\frac{8}{2^x}$. Đặt $t=2^x>0$: $9t-t^2=8\iff t^2-9t+8=0\iff t=1$ hoặc $t=8$. Với $t=1$: $x=0$; với $t=8$: $x=3$ (kiểm tra $9-8=1>0$). Vậy $S=\{0;3\}$.

b) ${\log }_3(3^x-8)=2-x\Rightarrow 3^x-8=\frac{9}{3^x}$. Đặt $t=3^x>8$: $t^2-8t-9=0\iff t=9$ (thỏa) hoặc $t=-1$ (loại). Vậy $x=2$.

c) ${\log }_7(6+7^{-x})=1+x\Rightarrow 6+\frac{1}{t}=7t$ với $t=7^x>0$: $7t^2-6t-1=0\iff t=1$ (hoặc $t=-\frac{1}{7}$ loại). Vậy $x=0$.

d) ${\log }_3(4\cdot 3^{x-1}-1)=2x-1\Rightarrow \frac{4t}{3}-1=\frac{t^2}{3}$ với $t=3^x>0$: $t^2-4t+3=0\iff t=1$ hoặc $t=3$. Vậy $x=0$ hoặc $x=1$ (cả hai thỏa ĐK $4\cdot 3^{x-1}>1$).

e) Vì $5^{{\log }_5(3-x)}=3-x$ (cần $x<3$), phương trình trở thành ${\log }_2(9-2^x)=3-x$, giống câu a) cho $x=0$ hoặc $x=3$; kết hợp $x<3$ ta được $x=0$.

f) ${\log }_2(3\cdot 2^x-1)=2x+1\Rightarrow 3t-1=2t^2$ với $t=2^x>0$: $2t^2-3t+1=0\iff t=1$ hoặc $t=\frac{1}{2}$. Vậy $x=0$ hoặc $x=-1$ (đều thỏa $3\cdot 2^x-1>0$).

g) ${\log }_2(12-2^x)=5-x\Rightarrow 12t-t^2=32$ với $t=2^x>0$: $t^2-12t+32=0\iff t=4$ hoặc $t=8$. Vậy $x=2$ hoặc $x=3$.

h) ${\log }_5(26-3^x)=2\Rightarrow 26-3^x=25\Rightarrow 3^x=1\Rightarrow x=0$.

i) ${\log }_2(5^{x+1}-25^x)=2\Rightarrow 5t-t^2=4$ với $t=5^x>0$: $t^2-5t+4=0\iff t=1$ hoặc $t=4$. Vậy $x=0$ hoặc $x={\log }_{5}4$.

k) ${\log }_4(3\cdot 2^{x+1}-5)=x\Rightarrow 6t-5=t^2$ với $t=2^x>0$: $t^2-6t+5=0\iff t=1$ hoặc $t=5$. Vậy $x=0$ hoặc $x={\log }_{2}5$.

l) ${\log }_{1/\sqrt{6}}(5^{x+1}-25^x)=-2\Rightarrow 5t-t^2={\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)}^{-2}=6$ với $t=5^x>0$: $t^2-5t+6=0\iff t=2$ hoặc $t=3$. Vậy $x={\log }_{5}2$ hoặc $x={\log }_{5}3$.

m) ${\log }_{1/\sqrt{5}}(6^{x+1}-36^x)=-2\Rightarrow 6t-t^2=5$ với $t=6^x>0$: $t^2-6t+5=0\iff t=1$ hoặc $t=5$. Vậy $x=0$ hoặc $x={\log }_{6}5$.