Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) $8.3^x+3.2^x=24+6^x$

b) $12.3^x+3.15^x-5^{x+1}=20$

c) $8-x.2^x+2^{3-x}-x=0$

d) $2^x+3^x=1+6^x$

e) $4^{x^2-3x+2}+4^{x^2+6x+5}=4^{2.x^2+3x+7}+1$

f) $4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{(x+1{)}^2}+1$

g) $x^2.3^x+3^x(12-7x)=-x^3+8x^2-19x+12$

h) $x^2.3^{x-1}+x(3^x-2^x)=2(2^x-3^{x-1})$

i) $4^{\sin x}-2^{1+\sin x}\cos (xy)+2^{|y|}=0$

k) $2^{2x(x^2+x)}+2^{1-x^2}-2^{2x(x^2+x)}.2^{1-x^2}-1=0$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 8: đưa về phương trình tích.
a) $8.3^x-24+3.2^x-6^x=8(3^x-3)+2^x(3-2^x)=(3^x-3)(8-2^x)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3$.
b) $12.3^x-20+5^x(3.3^x-5)=4(3^{x+1}-5)+5^x(3^{x+1}-5)=(3^{x+1}-5)(4+5^x)=0\Rightarrow 3^{x+1}=5\Rightarrow x={\log }_{3}5-1$.
c) $(2^{3-x}-x)(1+2^x)=2^{3-x}+8-x-x.2^x$ khớp với vế trái, mà $1+2^x>0$ nên $2^{3-x}=x$. VT giảm, VP tăng nên nghiệm duy nhất $x=2$ (thử: $2^1=2$ đúng).
d) $2^x-1+3^x(1-2^x)=(2^x-1)(1-3^x)=0\Rightarrow x=0$.
e) Đặt $a=x^2-3x+2,b=x^2+6x+5$ thì $a+b=2x^2+3x+7$. Phương trình: $4^a+4^b=4^a{4}^b+1\iff (4^a-1)(1-4^b)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$. $a=0$: $x=1,2$; $b=0$: $x=-1,-5$. Tập nghiệm $\{-5;-1;1;2\}$.
f) Đặt $A=2^{x^2+x}$. Ta có $2^{(x+1{)}^2}=A.2^{x+1}$ và $2^{1-x^2}(1-A^2)=2^{1-x^2}-2^{2x^2+2x+1}=2^{1-x^2}-2^{(x+1{)}^2}$. Phương trình thành $(A^2-1)(1-2^{1-x^2})=0\Rightarrow x^2+x=0$ hoặc $x^2=1\Rightarrow x\in \{-1;0;1\}$.
g) VT $=3^x(x^2-7x+12)=3^x(x-3)(x-4)$; RHS $=-(x-1)(x-3)(x-4)$. Suy ra $(x-3)(x-4)(3^x+1)=0\Rightarrow x=3$ hoặc $x=4$.
h) Chuyển vế: $3^{x-1}(x^2+3x+2)-2^x(x+2)=0\iff (x+2)[3^{x-1}(x+1)-2^x]=0$. Với $x=-2$: kiểm tra $\frac{4}{27}-2(\frac{1}{9}-\frac{1}{4})=\frac{23}{54}=2(\frac{1}{4}-\frac{1}{27})$ đúng. Với $3^{x-1}(x+1)=2^x\iff x+1=3(\frac{2}{3}{)}^x$: vế trái tăng, vế phải giảm nên nghiệm duy nhất $x=1$ (thử đúng). Tập nghiệm $\{-2;1\}$.
i) Đặt $a=2^{\sin x}\in [\frac{1}{2};2]$, $b=2^{|y|}\ge 1$. Phương trình: $a^2-2a\cos (xy)+b=0\iff (a-\cos (xy){)}^2=b-{\cos }^2(xy)\ge 0$. Vì $b\ge 1\ge {\cos }^2(xy)$, đẳng thức chỉ xảy ra khi $b={\cos }^2(xy)=1$ và $a=\cos (xy)$. $b=1\Rightarrow y=0$; khi đó $\cos (xy)=1\Rightarrow a=1\Rightarrow \sin x=0\Rightarrow x=k\pi$. Vậy $(x,y)=(k\pi ,0)$, $k\in \mathbb{Z}$.
k) Đặt $A=2^{2x(x^2+x)},B=2^{1-x^2}$: $A+B-AB-1=-(A-1)(B-1)=0$. $A=1\Rightarrow 2x(x^2+x)=0\Rightarrow x=0,-1$; $B=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$. Tập nghiệm $\{-1;0;1\}$.