Tìm $m$ để các phương trình sau:
a) $m.16^x+2.81^x=5.36^x$ có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) $16^x-m.8^x+(2m-1).4^x=m.2^x$ có 3 nghiệm phân biệt.

c) $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

d) $9^{x^2}-4.3^{x^2}+8=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 12:

a) Chia hai vế cho $36^x$: $m{\left(\frac{4}{9}\right)}^x+2{\left(\frac{9}{4}\right)}^x=5$. Đặt $u={\left(\frac{9}{4}\right)}^x$; vì cần $x>0$ nên $u>1$. Phương trình: $2u^2-5u+m=0$. Cần hai nghiệm phân biệt đều $>1$: $\Delta =25-8m>0\Rightarrow m<\frac{25}{8}$; nghiệm nhỏ $\frac{5-\sqrt{25-8m}}{4}>1\Rightarrow \sqrt{25-8m}<1\Rightarrow m>3$. Vậy $3<m<\frac{25}{8}$.

b) Chia hai vế cho $2^x$, đặt $t=2^x>0$: $t^3-m{t}^2+(2m-1)t-m=0$. Thử $t=1$: $1-m+2m-1-m=0$, nên $t=1$ luôn là nghiệm. Phân tích: $(t-1)\left(t^2+(1-m)t+m\right)=0$. Cần phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt khác 1: tổng $m-1>0$ và tích $m>0\Rightarrow m>1$; $\Delta =(1-m{)}^2-4m=m^2-6m+1>0\Rightarrow m<3-2\sqrt{2}$ hoặc $m>3+2\sqrt{2}$. Kết hợp: $m>3+2\sqrt{2}$. (Với $t=1$: $1+1-m+m=2\ne 0$ nên không trùng nghiệm.)

c) Đặt $t=2^{x^2}\ge 1$: $t^2-4t+6-m=0\iff (t-2{)}^2=m-2$. Mỗi $t>1$ cho hai giá trị $x=\pm \sqrt{{\log }_{2}t}$; $t=1$ cho $x=0$. Để có 3 nghiệm phân biệt cần một nghiệm $t=1$ và nghiệm kia $t>1$. Hai nghiệm có tổng bằng 4 nên $t_1=1,t_2=3$; tích $6-m=3\Rightarrow m=3$. Thử lại: $t^2-4t+3=0$ cho $x=0,\pm \sqrt{{\log }_{2}3}$ — 3 nghiệm phân biệt. Vậy $m=3$.

d) Đặt $t=3^{x^2}\ge 1$: $t^2-4t+8-m=0$. Tương tự, cần $t_1=1,t_2=3$ (tổng bằng 4), tích $8-m=3\Rightarrow m=5$. Thử lại: $t^2-4t+3=0$ cho $x=0,\pm \sqrt{{\log }_{3}3}=0,\pm 1$ — 3 nghiệm phân biệt. Vậy $m=5$.