Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a) $64.9^x-84.12^x+27.16^x=0$

b) $3.16^x+2.81^x=5.36^x$

c) $6.3^{2x}-13.6^x+6.2^{2x}=0$

d) ${\left(7+5\sqrt{2}\right)}^x+\left(\sqrt{2}-5\right){\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x+3{\left(1+\sqrt{2}\right)}^x+1-\sqrt{2}=0$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 5 (đặt ẩn phụ dạng 2):

a) Chia hai vế cho $12^x>0$: $64{\left(\frac{3}{4}\right)}^x-84+27{\left(\frac{4}{3}\right)}^x=0$. Đặt $t={\left(\frac{3}{4}\right)}^x>0$: $64t^2-84t+27=0$, $\Delta =144$, $t=\frac{3}{4}$ hoặc $t=\frac{9}{16}$. Suy ra $x=1$ hoặc $x=2$.

b) Chia cho $36^x$: $3{\left(\frac{4}{9}\right)}^x+2{\left(\frac{9}{4}\right)}^x=5$. Đặt $t={\left(\frac{4}{9}\right)}^x>0$: $3t^2-5t+2=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=\frac{2}{3}$. Với $t=1$: $x=0$; với $t=\frac{2}{3}$: ${\left(\frac{4}{9}\right)}^x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{2}$.

c) Chia cho $6^x$: $6{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^x=13$. Đặt $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x>0$: $6t^2-13t+6=0\Rightarrow t=\frac{3}{2}$ hoặc $t=\frac{2}{3}$. Suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$.

d) Nhận xét $3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2}{)}^2$, $7+5\sqrt{2}=(1+\sqrt{2}{)}^3$. Đặt $t=(1+\sqrt{2}{)}^x>0$, phương trình trở thành $t^3+(\sqrt{2}-5)t^2+3t+1-\sqrt{2}=0$. Thử $t=1$: $1+\sqrt{2}-5+3+1-\sqrt{2}=0$, nên $t=1$ là nghiệm. Chia đa thức cho $(t-1)$ được $t^2+(\sqrt{2}-4)t+(\sqrt{2}-1)=0$ với $\Delta =22-12\sqrt{2}=(3\sqrt{2}-2{)}^2$, nên $t=1+\sqrt{2}$ hoặc $t=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1{)}^2$. Do đó $x=0$, $x=1$, $x=-2$. Kiểm tra lại $x=-2$: $(1+\sqrt{2}{)}^{-2}=3-2\sqrt{2}$, các vế cộng đúng bằng 0.