Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a) $3^x.8^{\frac{x}{x+2}}=6$

b) $2^{3^x}=3^{2^x}$

c) $3^x.2^{x^2}=1$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2.

a) $3^x\cdot 8^{\frac{x}{x+2}}=6$, điều kiện $x\ne -2$. Lấy ln hai vế: $x\ln 3+\frac{x}{x+2}\ln 8=\ln 6$. Nhân hai vế với $(x+2)>0$ hoặc $<0$ đều được (phép nhân tương đương vì $x+2\ne 0$): $x(x+2)\ln 3+x\ln 8=(x+2)\ln 6$, tức $x^2\ln 3+x(2\ln 3+\ln 8-\ln 6)-2\ln 6=0$. Vì $2\ln 3+\ln 8-\ln 6=\ln \frac{9\cdot 8}{6}=\ln 12$, ta có $x^2\ln 3+x\ln 12-2\ln 6=0$. Thử $x=1$: $3\cdot 8^{1/3}=3\cdot 2=6$ ✓. Theo Vi-ét, tích hai nghiệm $=\frac{-2\ln 6}{\ln 3}$, nên nghiệm còn lại $x=\frac{-2\ln 6}{\ln 3}=-{\log }_{3}36$. Vậy $S=\left\{1;-{\log }_{3}36\right\}$, đều thỏa $x\ne -2$.

b) $2^{3^x}=3^{2^x}$. Lấy ln hai vế (tương đương vì ln đơn điệu): $3^x\ln 2=2^x\ln 3$, suy ra ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=\frac{\ln 3}{\ln 2}={\log }_{2}3$. Vậy $x={\log }_{3/2}\left({\log }_{2}3\right)$. Kiểm tra số: ${\log }_{2}3\approx 1,58496$, $\ln (1,58496)\approx 0,46056$, $\ln (1,5)\approx 0,40546$, nên $x\approx \frac{0,46056}{0,40546}\approx 1,136$. (Lưu ý: phải lấy ln của $1,58496$, không phải chia trực tiếp $1,58496$ cho $\ln 1,5$.) Vậy $S=\left\{{\log }_{3/2}({\log }_{2}3)\right\}$.

c) $3^x\cdot 2^{x^2}=1$. Lấy ln: $x\ln 3+x^2\ln 2=0\Rightarrow x\left(x\ln 2+\ln 3\right)=0$, suy ra $x=0$ hoặc $x=-\frac{\ln 3}{\ln 2}=-{\log }_{2}3$. Thử: $x=0$ cho $1=1$ ✓; với $x=-{\log }_{2}3$ thì $x\ln 3+x^2\ln 2=-\frac{(\ln 3{)}^2}{\ln 2}+\frac{(\ln 3{)}^2}{\ln 2}=0$ ✓. Vậy $S=\left\{0;-{\log }_{2}3\right\}$.