Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a) $25^x-2(3-x).5^x+2x-7=0$

b) $3.25^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$

c) $3.4^x+(3x-10).2^x+3-x=0$

d) $9^x+2(x-2).3^x+2x-5=0$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt ẩn phụ dạng 1 (t = a^x > 0), giải tam thức bậc hai theo t (biệt thức thường là bình phương đúng), rồi giải phương trình mũ – tuyến tính bằng tính đơn điệu.

a) Đặt $t=5^x>0$: $t^2-2(3-x)t+2x-7=0$. Biệt thức $\Delta =(6-2x{)}^2-4(2x-7)=4(x-4{)}^2$, nên $t=3-x\pm (x-4)$, tức $t=-1$ (loại) hoặc $t=7-2x$. Với $t>0$ cần $x<\frac{7}{2}$. Xét $f(x)=5^x+2x-7$: $f^{\prime }(x)=\ln 5\cdot 5^x+2>0$ nên $f$ đồng biến, $f(1)=5+2-7=0$. Vậy $x=1$. Thử: $25-2\cdot 2\cdot 5+2-7=0$ đúng.

b) Đặt $t=5^{x-2}>0$: $3t^2+(3x-10)t+3-x=0$. $\Delta =(3x-10{)}^2-12(3-x)=9x^2-48x+64=(3x-8{)}^2$, nên $t=\frac{10-3x\pm (3x-8)}{6}$, tức $t=\frac{1}{3}$ hoặc $t=3-x$.
- $5^{x-2}=\frac{1}{3}\Rightarrow x-2=-{\log }_{5}3\Rightarrow x=2-{\log }_{5}3$.
- $5^{x-2}=3-x$: $h(x)=5^{x-2}+x-3$ đồng biến, $h(2)=\frac{1}{5}-1<0$, $h(3)=5>0$, và $x=2$ cho $1=1$, nên nghiệm duy nhất $x=2$ (thử: $3-4+1=0$ đúng).

c) Đặt $t=2^x>0$: $3t^2+(3x-10)t+3-x=0$, cùng phương trình với b) nên $t=\frac{1}{3}$ hoặc $t=3-x$.
- $2^x=\frac{1}{3}\Rightarrow x=-{\log }_{2}3$.
- $2^x=3-x$: $h(x)=2^x+x-3$ đồng biến, $h(1)=2+1-3=0$, nghiệm duy nhất $x=1$ (thử: $3\cdot 4+(3-10)\cdot 2+2=12-14+2=0$ đúng).

d) Đặt $t=3^x>0$: $t^2+2(x-2)t+2x-5=0$. $\Delta =4(x-2{)}^2-4(2x-5)=4(x-3{)}^2$, nên $t=(2-x)\pm (3-x)$, tức $t=-1$ (loại) hoặc $t=5-2x$. Cần $x<\frac{5}{2}$. Xét $k(x)=3^x+2x-5$: $k^{\prime }(x)=\ln 3\cdot 3^x+2>0$ nên đồng biến, $k(1)=3+2-5=0$. Vậy $x=1$. Thử: $9+2(-1)\cdot 3+2-5=9-6+2-5=0$ đúng.

Kết quả: a) $x=1$; b) $x=2-{\log }_{5}3$ hoặc $x=2$; c) $x=-{\log }_{2}3$ hoặc $x=1$; d) $x=1$.