Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a) $16^{\frac{x+10}{x-10}}=0,125.8^{\frac{x+5}{x-15}}$

b) ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}={\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1a: Đưa về cơ số 2: $16^{\frac{x+10}{x-10}}=2^{\frac{4(x+10)}{x-10}}$, còn $0,125\cdot 8^{\frac{x+5}{x-15}}=2^{-3+\frac{3(x+5)}{x-15}}$. Suy ra $\frac{4(x+10)}{x-10}=-3+\frac{3(x+5)}{x-15}$ (điều kiện $x\ne 10,x\ne 15$). Nhân hai vế với $(x-10)(x-15)$: $4(x+10)(x-15)=-3(x-10)(x-15)+3(x+5)(x-10)$. Tính: VT $=4x^2-20x-600$; VP $=(-3x^2+75x-450)+(3x^2-15x-150)=60x-600$. Suy ra $4x^2-80x=0\iff 4x(x-20)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=20$ (đều thỏa điều kiện). Thử lại: $x=0$: $16^{-1}=0,125\cdot 8^{-1/3}=0,125\cdot 0,5=0,0625$ ✓; $x=20$: $16^3=0,125\cdot 8^5=2^{12}=4096$ ✓.

Bài 1b: Vì $\sqrt{5}-2=\frac{1}{\sqrt{5}+2}=(\sqrt{5}+2{)}^{-1}$, phương trình trở thành $(\sqrt{5}+2{)}^{x-1}=(\sqrt{5}+2{)}^{-\frac{x-1}{x+1}}$ (điều kiện $x\ne -1$). Đồng nhất số mũ: $x-1=-\frac{x-1}{x+1}\iff (x-1)\left(1+\frac{1}{x+1}\right)=0\iff (x-1)\cdot \frac{x+2}{x+1}=0$. Suy ra $x=1$ hoặc $x=-2$ (đều thỏa $x\ne -1$). Thử lại: $x=1$: hai vế bằng 1 ✓; $x=-2$: VT $=(\sqrt{5}+2{)}^{-3}$, VP $=(\sqrt{5}-2{)}^{\frac{-3}{-1}}=(\sqrt{5}-2{)}^3=(\sqrt{5}+2{)}^{-3}$ ✓.