Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hóa):
a) ${\log }_{5-x}(x^2-2x+65)=2$

b) ${\log }_{x-1}(x^2-4x+5)=1$

c) ${\log }_x(5x^2-8x+3)=2$

d) ${\log }_{x+1}(2x^3+2x^2-3x+1)=3$

e) ${\log }_{x-3}(x-1)=2$

f) ${\log }_x(x+2)=2$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện chung: cơ số $>0$, $\ne 1$; biểu thức trong log $>0$.

a) ${\log }_{5-x}(x^2-2x+65)=2$: điều kiện $x<5$, $x\ne 4$; $x^2-2x+65>0$ luôn đúng. Mũ hóa: $x^2-2x+65=(5-x{)}^2=x^2-10x+25\Rightarrow 8x=-40\Rightarrow x=-5$ (thỏa ĐK). Vậy $x=-5$.

b) ${\log }_{x-1}(x^2-4x+5)=1$: điều kiện $x>1$, $x\ne 2$. Ta có $x^2-4x+5=x-1\iff x^2-5x+6=0\iff x=2$ hoặc $x=3$. Loại $x=2$ (cơ số bằng 1). Vậy $x=3$.

c) ${\log }_x(5x^2-8x+3)=2$: điều kiện $x>0$, $x\ne 1$. Mũ hóa: $5x^2-8x+3=x^2\iff 4x^2-8x+3=0\iff x=\frac{8\pm 4}{8}$, tức $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ (đều thỏa ĐK).

d) ${\log }_{x+1}(2x^3+2x^2-3x+1)=3$: điều kiện $x>-1$, $x\ne 0$. Mũ hóa: $2x^3+2x^2-3x+1=(x+1{)}^3=x^3+3x^2+3x+1\iff x^3-x^2-6x=0\iff x(x-3)(x+2)=0$, cho $x=0,3,-2$. Loại $x=0$ và $x=-2$ (vi phạm ĐK). Vậy $x=3$.

e) ${\log }_{x-3}(x-1)=2$: điều kiện $x>3$, $x\ne 4$. Mũ hóa: $x-1=(x-3{)}^2=x^2-6x+9\iff x^2-7x+10=0\iff x=2$ hoặc $x=5$. Chỉ $x=5$ thỏa ĐK.

f) ${\log }_x(x+2)=2$: điều kiện $x>0$, $x\ne 1$. Mũ hóa: $x+2=x^2\iff x^2-x-2=0\iff x=2$ hoặc $x=-1$. Chỉ $x=2$ thỏa ĐK.