Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a) ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=6$

b) $4^{\cos 2x}+4^{{\cos }^{2}x}=3$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3, đặt ẩn phụ dạng 1.

a) Nhận xét $7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3}{)}^2$ (vì $(2+\sqrt{3}{)}^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}$). Đặt $t=(2+\sqrt{3}{)}^x>0$, phương trình trở thành $t^2+t=6\iff t^2+t-6=0\iff (t-2)(t+3)=0$. Vì $t>0$ nên $t=2$, suy ra $(2+\sqrt{3}{)}^x=2\iff x={\log }_{2+\sqrt{3}}2$. Thử lại: đúng.

b) Dùng $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$, đặt $t=4^{{\cos }^{2}x}$ với $t\in [1,4]$ (vì $0\le {\cos }^{2}x\le 1$). Khi đó $4^{\cos 2x}=4^{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{(4^{{\cos }^{2}x}{)}^2}{4}=\frac{t^2}{4}$. Phương trình: $\frac{t^2}{4}+t=3\iff t^2+4t-12=0\iff (t-2)(t+6)=0$. Vì $t>0$ nên $t=2$ (thỏa $t\in [1,4]$). Suy ra $4^{{\cos }^{2}x}=2\iff {\cos }^{2}x=\frac{1}{2}\iff \cos 2x=0\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.