Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{120}{t}^2+\frac{58}{45}t$ $(m/s)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 3 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left(m/s^2\right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp $A$. Tính vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$.