Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v(t)=m\cos \left(\pi t\right)+n$ (đơn vị: m/s) trong đó $t$ (giây) là biến thời gian và $m,n$ là các hằng số, có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $v(0)=10$, $v(1)=0$, $v(2)=10$, $v(3)=0$. Với $v(t)=m\cos (\pi t)+n$: $v(0)=m+n=10$, $v(1)=-m+n=0$ $\Rightarrow m=5,n=5$. a) $v(2)=5\cos (2\pi )+5=10$ (m/s) → đúng. b) $m=5$ → đúng. c) Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=-5\pi \sin (\pi t)$, tại $t=2$: $a(2)=-5\pi \sin (2\pi )=0$ → đúng. d) Vì $\cos (\pi t)\ge -1$ nên $v(t)\ge 0$ trên $[0;3]$, quãng đường $={\int }_0^3(5\cos (\pi t)+5)dt=5{\left[\frac{\sin (\pi t)}{\pi }+t\right]}_0^3=5(0+3)=15$ m, không phải 27,93 m → sai. Kết quả Đ-Đ-Đ-S khớp bảng đáp án mã đề 122.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(2)=5\cos (2\pi )+5=10$ m/s, đúng theo đồ thị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $v(0)=m+n=10$ và $v(1)=-m+n=0$ suy ra $m=5,n=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=v^{\prime }(t)=-5\pi \sin (\pi t)$, nên $a(2)=-5\pi \sin (2\pi )=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $v(t)\ge 0$ trên $[0;3]$, quãng đường $={\int }_0^3(5\cos (\pi t)+5)dt=15$ m, không phải 27,93 m.