Nguyên hàm $I=\int \frac{1}{2x+1}dx$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u=2x+1$, khi đó $du=2dx$, nên $I=\int \frac{1}{2x+1}dx=\frac{1}{2}\int \frac{du}{u}=\frac{1}{2}\ln |u|+C=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: ${\left(\frac{1}{2}\ln |2x+1|\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+1}=\frac{1}{2x+1}$, đúng.