Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(2;-1;4\right)$ và phương trình mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+z+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình (P): 3x-2y+z+1=0, vecto pháp tuyến là n=(3;-2;1). b) Đúng: (Q) song song (P) nên có dạng 3x-2y+z+d=0; thay M(2;-1;4): 6+2+4+d=0 ⇒ d=-12, được 3x-2y+z-12=0. c) Đúng: góc giữa (P) và (Oxy): cos φ = |1|/(√14·1) = 1/√14 ≈ 0,2673 ⇒ φ ≈ 74,5° > 50°. d) Sai: mặt phẳng song song (P) có dạng 3x-2y+z+c=0; khoảng cách từ N(1;-1;5) là |3+2+5+c|/√14 = |10+c|/√14 = 11/√14 ⇒ c = 1 (trùng (P)) hoặc c = -23. Vậy (R): 3x-2y+z-23=0, không phải 3x-2y+z+12=0 (mặt này cách N một khoảng 22/√14).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến của (P): 3x-2y+z+1=0 là n=(3;-2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
3x-2y+z+d=0 qua M(2;-1;4): 6+2+4+d=0 ⇒ d=-12 ⇒ 3x-2y+z-12=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos φ = |1|/√14 ≈ 0,2673 ⇒ φ ≈ 74,5° > 50°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần |10+c|/√14 = 11/√14 ⇒ c = -23 (hoặc c=1 trùng (P)); mặt 3x-2y+z+12=0 cách N khoảng 22/√14 ≠ 11/√14.