Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn (f'(x) ) 2 + 4f(x) = 8x 2 + 4, x [0;1] và f(1) = 2. Khi đó tích phân 0 1 f(x)\,dx = a b . Hãy tính giá trị a + b (biết a b là phân số tối giản).

Đáp án đúng: 7. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Thử f(x)=ax 2+b (đa thức bậc 2 vì vế phải là 8x 2+4): f'(x)=2ax, nên (2ax) 2+4(ax 2+b)=4a 2x 2+4ax 2+4b=(4a 2+4a)x 2+4b. Đồng nhất với 8x 2+4: 4a 2+4a=8 a 2+a-2=0 a=1 hoặc a=-2; và 4b=4 b=1. Điều kiện f(1)=a+1=2 cho a=1. Vậy f(x)=x 2+1 (kiểm tra: (2x) 2+4(x 2+1)=8x 2+4 đúng, f(1)=2 đúng). Khi đó 0 1 (x 2+1)dx= 1 3 +1= 4 3 , tối giản, nên a+b=4+3=7.

Câu 18THPT

Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 - Đề Ôn Tập Số 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ , thỏa mãn $(f^{'} (x))^{2} + 4 f (x) = 8 x^{2} + 4$ , $\forall x \in [0; 1]$ và $f (1) = 2$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b}$ . Hãy tính giá trị $a + b$ (biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).

Câu 17 Câu 19

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 - Đề Ôn Tập Số 1

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 7:Cho tích phân 0 4 f(x)\,dx = 16. Tính tích phân I = 0 2 f(2x)\,dx.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn (f′(x))2+4f(x)=8x2+4, ∀x∈[0;1] và f(1)=2. Khi đó tích phân ∫01​f(x)dx=ba​. Hãy tính giá trị a+b (biết ba​ là phân số tối giản).

Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 - Đề Ôn Tập Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)