Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ trên $(-2021;2021)$ thoả mãn $\left(\sqrt{m^2-2m+4}+1-m\right)\left(\sqrt{4m+3}-2m\right)\ge 3$.

Điều kiện xác định: $4m+3\ge 0\iff m\ge -\frac{3}{4}$.
Ta có $\sqrt{m^2-2m+4}+1-m=\sqrt{(m-1{)}^2+3}-(m-1)=\frac{3}{\sqrt{(m-1{)}^2+3}+(m-1)}>0$.
Bất phương trình đã cho trở thành:
$\frac{3}{\sqrt{(m-1{)}^2+3}+(m-1)}\left(\sqrt{4m+3}-2m\right)\ge 3\iff \sqrt{4m+3}-2m\ge \sqrt{(m-1{)}^2+3}+m-1$.
Biến đổi: $\sqrt{(2m+1{)}^2+3-(4m^2+4m+1-4m-3)}$ hay nhận thấy:
Bất phương trình có nghiệm với mọi $m\in \left[-\frac{3}{4};2021\right)$ thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó các giá trị nguyên của $m$ trên khoảng $(-2021;2021)$ là $m\in \{0;1;2;\dots ;2020\}$.
Số phần tử là $2020-0+1=2021$ giá trị nguyên.

Chọn đáp án A.