Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dữ liệu: 16, 16, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 28, 29, 30, 30 (n = 12). Nửa đầu (6 giá trị): 16, 16, 18, 20, 20, 24 nên $Q_1=\frac{18+20}{2}=19$. Nửa sau (6 giá trị): 25, 25, 28, 29, 30, 30 nên $Q_3=\frac{28+29}{2}=28,5$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=28,5-19=9,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n = 9): 22, 22, 23, 28, 31, 36, 42, 46, 47. Số trung vị là giá trị thứ 5: $Me=31$. Nửa dưới gồm 4 giá trị 22, 22, 23, 28 nên $Q_1=\frac{22+23}{2}=22,5$. Nửa trên gồm 4 giá trị 36, 42, 46, 47 nên $Q_3=\frac{42+46}{2}=44$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=44-22,5=21,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=15$) theo thứ tự tăng dần: 6,3; 6,6; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,9; 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0.

a) Khoảng biến thiên: $R=x_{\max }-x_{\min }=9,0-6,3=2,7$ (m).

b) Khoảng tứ phân vị: Vì $n=15$ lẻ, ta chia mẫu thành hai nửa: nửa dưới gồm 7 giá trị đầu (6,3; 6,6; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7) và nửa trên gồm 7 giá trị cuối (7,9; 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0), giá trị giữa là 7,8.
- $Q_1$ là trung vị của nửa dưới: giá trị thứ 4 của nửa dưới, $Q_1=7,5$.
- $Q_2=7,8$ (giá trị giữa).
- $Q_3$ là trung vị của nửa trên: giá trị thứ 4 của nửa trên, $Q_3=8,7$.
Vậy khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=8,7-7,5=1,2$ (m).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu có n=7 giá trị: 2,5,8,11,14,17,20.
a) Khoảng biến thiên R = 20 − 2 = 18 ≠ 15 → sai.
b) Q2 là trung vị, giá trị thứ 4 là 11 → đúng.
c) Q1 là giá trị thứ (7+1)/4 = 2, tức Q1 = 5; Q3 là giá trị thứ 3(7+1)/4 = 6, tức Q3 = 17; ΔQ = 17 − 5 = 12 → đúng.
d) Giá trị nhỏ nhất xmin = 2 ≠ 5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = xmax − xmin = 20 − 2 = 18 ≠ 15.
b) (AI giải đề cho tôi)
n = 7 lẻ, trung vị là giá trị thứ 4 = 11, nên Q2 = 11.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = giá trị thứ 2 = 5, Q3 = giá trị thứ 6 = 17, nên ΔQ = 17 − 5 = 12.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 2, không phải 5.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=47$. Tần số tích lũy: điểm 3: 1; 3,5: 8; 4: 13; 4,5: 17; 5: 21; 5,5: 28; 6: 34; 6,5: 38; 7: 39; 7,5: 44; 8: 47.

a) $\frac{n}{4}=11,75$ nên $Q_1$ là giá trị thứ 12: $Q_1=4$. $\frac{3n}{4}=35,25$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 36: $Q_3=6,5$. Vậy ${\Delta }_Q=6,5-4=2,5$ → đúng.

b) $R=x_{\max }-x_{\min }=8-3=5$ → đúng.

c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{254,5}{47}\approx 5,415$. $\sum f_i{x}_i^2=1474,75$, phương sai $s^2=\frac{1474,75}{47}-{\bar{x}}^2\approx 2,057$, $s\approx 1,43<2$ → đúng.

d) $\frac{n}{2}=23,5$ nên trung vị là giá trị thứ 24, thuộc nhóm điểm 5,5 (tần số tích lũy đạt 28 tại 5,5). Vậy trung vị là $5,5$, không phải 6 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=4$, $Q_3=6,5$ nên ${\Delta }_Q=2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=8-3=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}\approx 5,415$, $s\approx 1,43<2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 24 bằng 5,5, không phải 6.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: A sai vì các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn) đều không âm. B sai vì khoảng tứ phân vị dựa trên $Q_1$ và $Q_3$, không dùng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. C đúng: khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$ chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bỏ qua các giá trị còn lại. D sai vì dữ liệu càng tập trung quanh trung bình thì độ lệch chuẩn càng nhỏ.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=15$): 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14. Khoảng biến thiên $R=14-6=8$. $Q_1$ là giá trị thứ $(15+1)/4=4$ → $Q_1=8$; $Q_3$ là giá trị thứ $3(15+1)/4=12$ → $Q_3=12$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=12-8=4$. Vậy $R=8$ và ${\Delta }_Q=4$, chọn A.