Cho mặt cầu có tâm , bán kính bằng . Một mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Xét khối nón nhận đường tròn làm đáy, chiều cao () và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu . Khối nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng đáy là .
Bán kính đáy của khối nón là .
Thể tích khối nón là:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương :
Suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).
Bán kính đáy của khối nón là .
Thể tích khối nón là:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương :
Suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).