Câu 7: Chọn ngẫu nhiên 3 số nguyên dương khác nhau từ 2025 số nguyên dương đầu tiên.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn: $C_{2025}^3=1381911300$.
a) Cấp số nhân công bội 5: $(a,5a,25a)$ với $25a\le 2025\Rightarrow a\le 81$, nên có 81 cách. Đúng.
b) Số chia hết cho 3 từ 1 đến 2025 có 675 số, nên số cách là $C_{675}^3$, không phải $C_{674}^3$. Sai.
c) Số lẻ có 1013 số, chọn 3 số không kể thứ tự nên là $C_{1013}^3$, không phải $A_{1013}^3$. Sai.
d) Số bộ ba cấp số cộng: với công sai $d=\mathrm{1..1012}$, số bộ là $2025-2d$; tổng $={\sum }_{d=1}^{1012}(2025-2d)=1012\cdot 2025-1012\cdot 1013=1024144$. Xác suất không tạo thành CSC $=1-\frac{1024144}{1381911300}\approx 0,9992588931$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a\le 81$ nên có 81 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có 675 số chia hết cho 3, phải là $C_{675}^3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn không thứ tự nên là $C_{1013}^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số bộ CSC là 1 024 144, xác suất xấp xỉ 0,9992588931.