Cho đồ thị như hình vẽ
Cho đồ thị như hình vẽ
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Giải √(2x)=4−x (x≤4): bình phương 2x=(4−x)² ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 hoặc x=8 (loại vì x=8>4). Vậy hoành độ giao điểm là x=2 → đúng.
b) Diện tích cần tính là S₁=∫₀²√(2x)dx, không phải ∫₀²2x dx → sai.
c) Trên [2;4] ta có 4−x≥0 nên S₂=∫₂⁴(4−x)dx, không phải ∫₀²(x−4)dx → sai.
d) Hình phẳng S gồm phần dưới đường y=√(2x) trên [0;2] và phần dưới đường y=4−x trên [2;4], nên S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
√(2x)=4−x ⇔ 2x=(4−x)² ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 (x=8 loại do x≤4).
b) (AI giải đề cho tôi)
S₁=∫₀²√(2x)dx chứ không phải ∫₀²2x dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
S₂=∫₂⁴(4−x)dx; công thức ∫₀²(x−4)dx sai cả cận lẫn biểu thức (và cho giá trị âm).
d) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx, đúng theo hình vẽ.
a) Giải √(2x)=4−x (x≤4): bình phương 2x=(4−x)² ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 hoặc x=8 (loại vì x=8>4). Vậy hoành độ giao điểm là x=2 → đúng.
b) Diện tích cần tính là S₁=∫₀²√(2x)dx, không phải ∫₀²2x dx → sai.
c) Trên [2;4] ta có 4−x≥0 nên S₂=∫₂⁴(4−x)dx, không phải ∫₀²(x−4)dx → sai.
d) Hình phẳng S gồm phần dưới đường y=√(2x) trên [0;2] và phần dưới đường y=4−x trên [2;4], nên S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
√(2x)=4−x ⇔ 2x=(4−x)² ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 (x=8 loại do x≤4).
b) (AI giải đề cho tôi)
S₁=∫₀²√(2x)dx chứ không phải ∫₀²2x dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
S₂=∫₂⁴(4−x)dx; công thức ∫₀²(x−4)dx sai cả cận lẫn biểu thức (và cho giá trị âm).
d) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx, đúng theo hình vẽ.