Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.



Phương trình $f\left(x^2-2x\right)-3=0$ có mấy nghiệm?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm bậc ba có cực đại $f(-1)=3$, cực tiểu $f(1)=-1$. Phương trình $f(x^2-2x)=3$. Xét $f(t)=3$: đường thẳng $y=3$ tiếp xúc tại điểm cực đại $t=-1$ và cắt nhánh phải (vì $f\to +\infty$ khi $t\to +\infty$) tại đúng một điểm $t_0>1$. Vậy $f(t)=3$ có 2 nghiệm phân biệt $t=-1$ và $t=t_0$.
- $x^2-2x=-1\iff (x-1{)}^2=0\Rightarrow x=1$ (1 nghiệm).
- $x^2-2x=t_0\iff (x-1{)}^2=1+t_0>0\Rightarrow x=1\pm \sqrt{1+t_0}$ (2 nghiệm).
Tổng cộng phương trình có $1+2=3$ nghiệm.