Cho hàm số $f(x)=\left|x^2+2x\right|$.

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=|x²+2x| có nghiệm x²+2x=0 tại x=-2, x=0. Trên (-∞,-2]∪[0,+∞) thì x²+2x≥0 nên f(x)=x²+2x; trên (-2;0) thì x²+2x<0 nên f(x)=-x²-2x.
a) Sai: đề viết ngược dấu hai nhánh.
b) Sai: trên [-2;0] có f(x)=-(x²+2x), nên ∫₋₂⁰f(x)dx = ∫₋₂⁰-(x²+2x)dx = 4/3, còn ∫₋₂⁰(x²+2x)dx = -4/3.
c) Đúng: với x∈[0;2], f(x)=x²+2x, ∫₀²(x²+2x)dx = [x³/3+x²]₀² = 8/3+4 = 20/3.
d) Sai: với m∈[-1;0], F(m)=∫₋₁^m f = -m³/3-m²+2/3 ≤ 2/3 < 2. Với m>0: ∫₋₁^0 f = 2/3 và ∫₀^m f = m³/3+m², phương trình 2/3+m³/3+m²=2 ⟺ m²(m+3)=4 ⟺ m=1 (hàm tăng với m>0 nên duy nhất). Vậy chỉ có 1 giá trị dương của m, không phải 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai nhánh bị viết ngược dấu: với x∈(-∞;-2]∪[0;+∞) thì f(x)=x²+2x, với x∈(-2;0) thì f(x)=-x²-2x.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên [-2;0] có x²+2x≤0 nên f(x)=-(x²+2x); tích phân hai vế khác dấu (∫₋₂⁰f=4/3 còn ∫₋₂⁰(x²+2x)dx=-4/3).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;2], f(x)=x²+2x; ∫₀²(x²+2x)dx=8/3+4=20/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với m∈[-1;0] tích phân ≤2/3<2; với m>0 phương trình cho m²(m+3)=4 có duy nhất nghiệm m=1. Vậy chỉ có 1 giá trị dương của m.