Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính , người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm trong hình). Sau đó uốn hình chữ nhật thành một ống hình trụ không đáy có cạnh là một đường sinh. Hỏi ống trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính , người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm trong hình). Sau đó uốn hình chữ nhật thành một ống hình trụ không đáy có cạnh là một đường sinh. Hỏi ống trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 0.12
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi nằm trên đường kính, nửa chiều rộng là (), khi đó chiều cao (vì đỉnh thuộc nửa đường tròn bán kính 1). Uốn hình chữ nhật thành ống trụ: chu vị , chiều cao ống . Thể tích . Xét với : (max, vì tăng rồi giảm). Khi đó .
Gọi nằm trên đường kính, nửa chiều rộng là (), khi đó chiều cao (vì đỉnh thuộc nửa đường tròn bán kính 1). Uốn hình chữ nhật thành ống trụ: chu vị , chiều cao ống . Thể tích . Xét với : (max, vì tăng rồi giảm). Khi đó .