Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người mỗi người một hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $P(X=k)$ là xác suất một người lấy được $k$ bi đỏ khi lấy 3 bi từ hộp (8 trắng, 2 đỏ), không hoàn lại: $P(X=k)=\frac{C_2^k{C}_8^{3-k}}{C_{10}^3}$ với $C_{10}^3=120$.
- $k=0$: $\frac{C_8^3}{120}=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}$
- $k=1$: $\frac{C_2^1{C}_8^2}{120}=\frac{2\cdot 28}{120}=\frac{7}{15}$
- $k=2$: $\frac{C_2^2{C}_8^1}{120}=\frac{8}{120}=\frac{1}{15}$
Hai người lấy độc lập nên xác suất hai người có số bi đỏ như nhau là:
$$P=P(X=0{)}^2+P(X=1{)}^2+P(X=2{)}^2={\left(\frac{7}{15}\right)}^2+{\left(\frac{7}{15}\right)}^2+{\left(\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{99}{225}=\frac{11}{25}=0,44.$$