Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200cm$, chiều rộng $900cm$, chiều cao $450cm$, phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mỗi vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài $1cm$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: $O(0;0;0)$, $M(1200;0;0)$, $K(0;900;0)$, $A(0;0;450)$. Đỉnh hộp: $A(0;0;450)$, $B(1200;0;450)$, $C(1200;900;450)$, $D(0;900;450)$. a) $B(1200;0;450)\ne (900;1200;450)$ → sai. b) Chân đường vuông góc hạ từ $S$ xuống đáy là tâm $H$ của $ABCD$, hình chiếu của $SA$ lên mặt đáy là $AH$ nên $\alpha =\widehat{SHA}\ne \widehat{SAC}$ → sai. c) $AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{1200^2+900^2}=750$; $SH=AH\tan \alpha =750\cdot \frac{1}{5}=150$; $SA=\sqrt{750^2+150^2}=150\sqrt{26}\approx 764,9\ne 150$ → sai. d) $S(600;450;450+150)$ tức $S(600;450;600)$, $P=600+450+600=1650\ne 1500$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, $B$ nằm trên đỉnh hộp phía trên $M$: $B(1200;0;450)$, không phải $(900;1200;450)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SA$ và mặt đáy là góc giữa $SA$ và hình chiếu $AH$ (H là tâm đáy), tức $\alpha =\widehat{SHA}$, không phải $\widehat{SAC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AH=750$, $SH=150$ nên $SA=\sqrt{750^2+150^2}=150\sqrt{26}\approx 764,9$ cm, không phải 150 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S(600;450;600)$ nên $P=600+450+600=1650\ne 1500$.