Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}=x-4+\frac{4}{x+1}$, TXĐ $x\ne -1$.
a) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-(x-4)\right)=\lim \frac{4}{x+1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$: đúng.
b) $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1{)}^2}$; điểm tới hạn là $x=1$ và $x=-3$. Tại $x=-3$: $f^{\prime }>0$ khi $x<-3$ và $f^{\prime }<0$ khi $-3<x<-1$, nên $x=-3$ là điểm cực đại, không phải cực tiểu: sai.
c) Trên $(-1;0)$: $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1{)}^2}<0$ nên $f$ nghịch biến; mặt khác trên $(-1;0)$ có $f(x)>0$ (giới hạn $+\infty$ khi $x\to -1^{+}$ và $0^{+}$ khi $x\to 0^{-}$), nên $y={\log }_{2025}f(x)$ (hàm log cơ số $>1$) nghịch biến trên $(-1;0)$: sai.
d) Trên $[0;3]$: $f^{\prime }<0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }>0$ trên $(1;3)$; $f(0)=0$, $f(1)=-1$, $f(3)=0$. Vậy $\max f=0$, do đó $\max g=e^0=1$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x-4+\frac{4}{x+1}$, nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }(f(x)-x+4)=0$: tiệm cận xiên $y=x-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1{)}^2}$; tại $x=-3$ hàm đổi chiều từ tăng sang giảm nên đó là cực đại, không phải cực tiểu (cực tiểu tại $x=1$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ và $f(x)>0$, nên ${\log }_{2025}f(x)$ nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;3]$: $f(0)=f(3)=0$, $f(1)=-1$ là giá trị nhỏ nhất; max $f=0$ nên max $e^{f(x)}=e^0=1$.