Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{x+d}(ad-b\ne 0)$ có đồ thị như hình.

Gọi điểm $M(a;b),a<0$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất khi đó $a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-1$ nên $d=1$; tiệm cận ngang $y=2$ nên $a=2$; đồ thị đi qua $(0;1)$ nên $\frac{b}{d}=1\Rightarrow b=1$. Vậy $f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$ (kiểm tra $ad-b=2-1=1\ne 0$). Điểm $M(a;b)$ với $a<0$ thuộc đồ thị nên $b=\frac{2a+1}{a+1}$. Tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận $x=-1$ và $y=2$ là $S=|a+1|+|b-2|$. Với nhánh $a<-1$ thì $b>2$, nên $S=-(a+1)+(b-2)=\frac{2a+1}{a+1}-a-3$. Có $S^{\prime }(a)=\frac{1}{(a+1{)}^2}-1=0\Rightarrow a+1=\pm 1$, kết hợp $a<-1$ ta được $a=-2$. Khi đó $b=\frac{2(-2)+1}{-2+1}=3$, và $S(-2)=1$ là giá trị nhỏ nhất (so sánh với các giá trị khác trên nhánh này $S\to +\infty$ khi $a\to -\infty$ hoặc $a\to -1^{-}$). Với nhánh $-1<a<0$ thì $b<1<2$, $S=(a+1)+(2-b)=a+3-\frac{2a+1}{a+1}$, $S^{\prime }(a)=1-\frac{1}{(a+1{)}^2}>0$ trên $(-1;0)$ nên $S$ tăng, giá trị nhỏ nhất tiệm cận $2$ khi $a\to -1^{+}$, không nhỏ hơn $1$. Vậy $a+b=-2+3=1$. Kết quả trùng với đáp án đề 3101 (câu 3 phần trả lời ngắn bằng 1).