Cho hàm số $y=f(x)$ và $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{137}{16}$.

$x$	$-\infty$		$-1$		$\frac{1}{2}$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime \prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$|$	$-$	$0$	$+$
$f^{\prime }(x)$	đồng biến từ $-\infty$ đến giá trị cực đại tại $x=-1$, sau đó nghịch biến đến giá trị cực tiểu $-\frac{11}{2}$ tại $x=1$, rồi đồng biến đến $+\infty$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2020;2020]$ để hàm số $g(x)=e^{-x^2+4mx-5}.f(x)$ đồng biến trên $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$?